Als Sohn eines Geigers begann Alexander Sputh mit 13 Jahren Gitarre zu spielen und wandte sich früh Blues, Jazz und Bossa Nova zu. Mit 20 entschied er sich für die professionelle Musikerlaufbahn. Nach dem Abbruch seines Studiums an der Universität zu Köln tourte er mit verschiedenen Jazz– und Jazz-Rock-Formationen, trat bei europäischen Festivals wie Châteauvallon (Frankreich), Pori (Finnland), Bratislava (Tschechoslowakei) und Leuven (Belgien) auf und nahm mehrere Alben in unterschiedlichen Stilen auf.
1985/86 vertiefte er seine Ausbildung am Banff Centre (Kanada) bei John Abercrombie, Dave Holland, Dave Liebman und Richie Beirach. Seit über 30 Jahren lebt er auf den Kanarischen Inseln. TVE widmete ihm 1989 eine halbstündige Sendung in Jazz entre amigos, und 2000 stellte er sein Quartett beim Festival Internacional Canarias Jazz & Más vor.
Derzeit ist er Mitglied mehrerer jazzgeprägter Projekte: Ziriab (Flamenco-Jazz, mit Pedro Sanz und Kike Perdomo), Palm Fiction (mit Martin Hohwalter, Klavier, und Thomas Kagermann, Violine) sowie ein Duo mit der kubanischen Cellistin Cary Rosa Varona u. a.
Zudem verfügt Sputh über eine außergewöhnliche Pfeiftechnik, die er wie ein eigenes Instrument einsetzt: 1997 wurde er zum International Whistling Festival in der Schweiz eingeladen, und 2007 nahm er alle gepfiffenen Melodien für den Spielfilm Ein fliehendes Pferd (nach dem Roman von Martin Walser) auf.
